《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.要注意的是《九章算术》没有作者,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系. 《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章、它们的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则.后者比欧洲早1400多年. 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法,称为今有术；衰分章提出比例分配法则,称为衰分术； 第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致.这是世界上最早的多位数和分数开方法则.它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础. 第四章“少广”：已知面积、体积,反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法； 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题.今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论.西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法. 第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法.这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大. 第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组,
勾股定理求解相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则.这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法.这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系.外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数. 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题.其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的.提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,m>n.在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了.勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事.例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出.
九章算术规则 扩展
九章算术是中国古代数学的经典著作之一，也是世界数学史上的重要文献之一。其中包含了许多算术规则，以下是其中一些常见的规则：
同余规则：如果两个数除以同一个数的余数相等，那么这两个数对于这个数来说就是同余的。
五倍增补规则：如果一个数的个位是5，那么这个数加上它的五倍，所得的结果一定以5为结尾。
三倍增补规则：如果一个数的个位是3，那么这个数加上它的三倍，所得的结果一定以9为结尾。
乘法规则：两个数相乘时，可以将其中一个数分解成若干个数的和，然后分别与另一个数相乘，最后将所得积相加即可得到原来两个数的积。
除法规则：如果要将一个数除以另一个数，可以先将这两个数分别除以一个公因数，然后再将所得商相除即可得到原来两个数的商。
平方规则：一个数的平方等于它前一个数与后一个数的积加1。
立方规则：一个数的立方等于它前一个数、后一个数与它本身的积加上前一个数与后一个数的和。
这些规则在古代算术中被广泛应用，对于计算和解题都有很大的帮助。
九章算术规则 扩展
答：在九章算术中，四则运算的法则有以下几点：
1. 加法法则：加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a+b)+c = a+(b+c)。
2. 减法法则：减法可以看作是加法的反运算，满足减去一个数等于加上这个数的相反数，即a - b = a + (-b)。
3. 乘法法则：乘法满足交换律
即a × b = b × a，(a × b) × c = a × (b × c)。另外，0乘以任何数等于0，1乘以任何数等于这个数本身。
4. 除法法则：除法是乘法的反运算，满足除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷ b = a × (1/b)。除数不能为0。
以上就是九章算术四则运算法则的内容，这些法则是数学学习的基础，需要认真掌握。
